Использование параметров для поиска оптимального f

Теперь, когда найдены наиболее подходящие значения параметров распределения, рассчитаем оптимальное f для этого распределения. Мы можем применить процедуру для поиска оптимального f при нормальном распределении.

Единственное отличие состоит в том, что вероятности для каждого стандартного значения (значения Х) рассчитываются с помощью уравнений (4.6) и (4.12). При нормальном распределении мы находим столбец ассоциированных вероятностей, используя уравнение (3.21). В нашем случае, чтобы найти ассоциированные вероятности, следует выполнить процедуру, деально описанную ранее:

• Для данного стандартного значения Х рассчитайте его соответствующее N'(X) с помощью уравнения (4.6).
• Для каждого стандартного значения X рассчитайте накопленную сумму значений N'(X), соответствующих всем предыдущим Х.
• Теперь, чтобы найти N(X), т. е. итоговую вероятность для данного Х, прибавьте текущую сумму, соответствующую значению Х, к текущей сумме, соответствующей предыдущему значению Х. Разделите полученную величину на 2. Затем полученное частное разделите на общую сумму всех N'(X), т. е. последнее число в столбце текущих сумм. Это новое частное является ассоциированной 1-хвостой вероятностью для данного Х.

Так как теперь у нас есть метод поиска ассоциированных вероятностей для стандартных значений Х при данном наборе значений параметров, мы можем найти оптимальное f. Процедура в точности совпадает с той, которая применяется для поиска оптимального f при нормальном распределении. Единственное отличие состоит в том, что мы рассчитываем столбец ассоциированных вероятностей другим способом.

В нашем примере с 232 сделками значения параметров, которые получаются при самом низком значении статистики К-С, составляют 0,02; 2,76; 0 и 1,78 для LOC, SCALE, SKEW и KURT соответственно.

Мы получили эти значения параметров, используя процедуру оптимизации. Статистика К-С = 0,0835529 (это означает, что в своей наихудшей точке два распределения удалены на 8,35529%) при уровне значимости 7,8384%. Рис. 4.10 показывает функцию распределения для тех значений параметров, которые наилучшим образом подходят для наших 232 сделок.

Если мы возьмем полученные параметры и найдем оптимальное f по этому распределению, ограничивая распределение +3 и –3 сигма и используя 100 равноотстоящих точек данных, то получим f =  0,206, или  1  контракт на  каждые 23 783,17 долл. Сравните это с эмпирическим методом, который покажет, что оптимальный рост достигается при 1 контракте на каждые 7918,04 долл. на балансе счета.

Этот результат мы получаем, если ограничиваем распределение 3 сигма с каждой стороны от среднего. В действительности в эмпирическом потоке сделок у нас был проигрыш наихудшего случая 2,96 сигма и выигрыш наилучшего случая 6,94 сигма.

Теперь, если мы вернемся и ограничим распределение 2,96 сигма слева от среднего и 6,94 сигма справа (и на этот раз будем использовать 300 равноотстоящих точек данных), то получим оптимальное f = 0,954, или 1 контракт на каждые 5062,71 долл. на балансе счета. Почему оно отличается от эмпирического оптимального f = 7918,04?