Индексные методы измерения экономических процессов

В экономическую активность вовлечено очень боль­шое число участников и ней так или иначе обращается множество разнообразных материальных и финансовых активов. Измерить все это с помощью небольшого набо­ра чисел – непростая задача.

Но необходимая, если мы хотим иметь какие-то объективные методы прогнозиро­вания и планирования операций в этой экономической среде. Умение читать и понимать экономические данные – это и наука и искусство, владение которыми необходи­мо для трейдера валютных рынков. Поэтому мы рассмот­рим здесь некоторые основные определения и понятия, связанные с количественным измерением экономических процессов.

Прежде всего, следует отметить, что для многих эко­номических параметров важным бывает не столько само значение, сколько его изменение за прошедший проме­жуток времени. В экономической статистике использует­ся несколько способов записи изменения количественных параметров.

Обозначим Xt числовое значение некоторо­го экономического параметра (цены, объема выпуска и т.д.) в момент времени t (день, месяц, квартал, год). Не­который момент, выбранный в качестве начала измере­ний, мы обозначаем t = 0, а затем считаем время целыми единицами: t = 1,2, 3,… .Величину изменения параметра Х за промежуток времени от t до t+1 обозначим

ΔXt=Xt+l-Xt. Если, например Xt измеряет выпуск продукции за месяц t, то ΔXt – прирост выпуска за месяц t+1, если Xt – цена, то ΔXt – изменений цены, имевшее место в течение меся­ца t+1.

Очень часто нас интересует не сама величина изме­нения параметра X, а насколько это изменение велико по отношению к имевшемуся значению; тогда мы использу­ем процентные величины изменений:

(Xt+l/Xt–l)100(%).

Общепринятая форма представления процентных из­менений – годовые проценты (annualized). Предположим, валютный курс Х изменился за месяц с 1.6205 до 1.6510, АХ1 = X1 – Х0 = 0.0305; в процентном виде это будет

( X1 / X0 – 1 )100 = 1.88 %.

На сколько изменится валютный курс концу года, если этот темп будет сохраняться каждый месяц? Ответ дает­ся известной формулой сложных процентов:

( 1 + ( X1 / X0 – 1 ))¹² – 1 = 0.25076

или 25.08 %. Это означает, что ежемесячный прирост на 1.88 % эквивалентен годовому росту 25.08 %, то есть 25.08% – это и есть 1.88 ежемесячных процентов, представ­ленные в виде годовых процентов (annualized).

Рассмотрим пример пересчета квартального показа­теля: пусть рост ВВП за первый квартал составил 1.9%; каков будет годовой рост при сохранении этого темпа? По формуле сложных процентов имеем,

( 1 + 0.019 )⁴ – 1 = 0.07819, или 7.82 %.

При анализе экономических данных следует иметь ввиду, что многие индикаторы экономической статисти­ки, публикуемые в информационных системах, проходят предварительную обработку, направленную на удаление сезонной зависимости (seasonality), которая может иска­жать тенденции экономического роста.

Имеется много причин, по которым различные виды экономической ак­тивности зависят от времени года, а соответствующие им индикаторы каждый год повторяют похожую картину.

Например, строительная активность сильно зависит от погоды, а значит и от сезона; перед новогодними празд­никами каждый год происходит рост объемов розничной торговли; производители автомобилей обычно именно летом переходят на производство новых моделей, так что в это время объем выпуска регулярно может снижаться; компании по сбору налогов, в соответствии с законода­тельством, имеют определенные временные рамки, как и выплаты доходов.

Сезонно выровненные данные сопровож­даются при публикации дополнительным индексом SA (seasonally adjusted). Более подробно с методами сезонной обработки экономических временных рядов можно по­знакомиться при необходимости по книге Эддоуса и Стэнсфилда, указанной в списке литературы.

Отдельно рядом с показателем при публикации ука­зывается, к какому периоду относится его значение: М -месяц, Q – квартал, Y – год. Часто бывает так, что публи­куемое значение показателя приводится в виде его отно­шения к значению этого показателя за соответствующий период предыдущего года; тогда оно будет сопровождать­ся меткой Y/Y.

Соответственно – Q/Q означает кварталь­ные данные по отношению к предыдущему кварталу, а М/М – данные за месяц по отношению к предыдущему месяцу.

Многие экономические показатели относятся сразу к большой группе объектов, например индекс потреби­тельских цен есть изменение цен некоторой выбранной группы товаров и услуг (потребительской корзины). По­строение таких индексов осуществляется следующим об­разом: пусть

p0(l),p0(2),…,p0(N)

цены товаров и услуг в начальный момент времени либо в предыдущий период, а

pl(l),pl(2),…,pl(N)

их цены через t = 1 и пусть

q0(l),q0(2),..„q0(N), ql(l),ql(2),…,ql(N)

соответствующие количества товаров и услуг, входящих в потребительскую корзину в начальный момент време­ни и через время t = 1.

Тогда в качестве индекса, показывающего измене­ние цен потребительской корзины за время t, может быть взято отношение

pl(l)*ql(l) + pl(2)*ql(2) +…+pl(N)*ql(N)

I = ———————————————————————.

p0(l)*q0(l) + p0(2)*q0(2) +…+p0(N)*q0(N)

Такие индексы также записывают и в процентном виде.

Приведенный выше индекс учитывает как изменение цен, так и изменение состава потребительской корзины (индекс Пааше). Существуют индексы (называемые ин­дексами Ласпейреса), которые строятся исходя из пред­положения о неизменности состава потребительской кор­зины:

pl(l)*q0(l) + pl(2)*q0(2) +…+pl(N)*q0(N)

I = ————————————————————————.

p0(l)*q0(l) + p0(2)*q0(2) +…+p0(N)*q0(N)

Эти индексы измеряют только влияние происшедших из­менений в ценах.

Многие используемые в статистике валютных рын­ков индексы строятся по таким формулам, иногда с теми или иными изменениями. Например, часто применяются так называемые «реальные» показатели экономики.

Смысл их состоит в том. что фиксируются цены на неко­торый момент времени, а объем выпуска (или состав по­требительской корзины) изменяется в течение данного промежутка времени. Реальный показатель учитывает рост объемов выпуска (потребления), а рост цен на него не оказывает влияния, то есть, реальные показатели «сво­бодны от инфляции».

В качестве примера реального показателя приведем реальный ВВП. Если предположить, что состав выпуска в экономике остается неизменным, а меняется лишь объем выпуска товаров и оказываемых услуг, то реальный ВВП для промежутка времени t будет считаться по формуле

GDPt real = p0(l)*qt(l) + p0(2)*qt(2) +… +р0(N)*qt(N) =Σ p0(i)*qt(i),

где цены p0(i) взяты для некоторого периода времени, име­нуемого базовым (в статистике США, например, часто используется в качестве базового периода 1982-й год). На самом деле конечно же, состав выпуска в экономике в течение нескольких лет не остается неизменным, поэто­му разработаны соответствующие статистические мето­ды для учета его изменений.

При публикации экономи­ческих показателей в информационных системах для обо­значения реальных показателей используется специаль­ный символ С; например, реальный ВВП США будет обо­значаться USGDP/C.

В отличие от реального ВВП, такой же показатель, рассчитываемый в действующих ценах, называется номи­нальным ВВП:

GDPt = pt(l)*qt(l) + pt(2)*qt(2) +…+ pt(N)*qt(N),

а отношение номинального ВВП к реальному носит на­звание дефлятора ВВП (или implicit deflator GDP);

GDPt

defl = ———————

GDPt real

Дефлятор является одним из показателей инфляции, так как он показывает, в какой степени рост ВВП происхо­дит из-за увеличения цен.

Близким по структуре к индексам, строящимся на ос­нове потребительской корзины, является так называемый индекс доллара. Поскольку на международном валютном рынке все валюты принято котировать прежде всего по отношению к доллару, то не ясно, что же является ценой самого доллара.

Одним из показателей уровня доллара является его усредненный курс по отношению к основ­ным мировым валютам; причем усреднение делается с весами, пропорциональными объемам торговли США, осуществляемым в этих отдельных валютах.

Если обозна­чить через Pi курсы доллара по отношению к основным валютам (GBP, EUR, CHF, JPY, AUD и т.д.), представ­ленные в виде количества единиц валюты за один дол­лар, то формула для индекса доллара (trade weighted dollar index) будет выглядеть следующим образом

USDIndex=wl*Pl + w2* P2 + w3* РЗ + … .